Book – Exercising the abilities of reasoning, calculating and interpreting

Hello!

I am posting a PDF book with explanation and solved exercises in order to improve logical reasoning, calculations and interpretation of texts.

The title of the book is “Exercising the abilities of reasoning, calculating and interpreting”.  I use examples of daily life, situations that are part of our lives, and 60 questions of an international examination (Pisa) as motivation. The solutions to these problems are carried out in detail (“step-by-step”) and help us in the development of the logical thinking and ideas articulation.

This material can be used by students (Elementary and High school) and all those who wish to think more and better!

Thank you!

Christiane Mazur Doi

HS

 

Book in English:

Exercising_abilities_reasoning_calculating_interpreting_Chris_HS_2019

 

Book in Portuguese (livro em Português):

Exercitando_Raciocinio_Chris_ES_mar_2019

 

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Livro – Exercitando as capacidades de raciocinar, calcular e interpretar

Olá!

Posto, nesta publicação, um livro no formato PDF que contém explicações e exercícios resolvidos visando ao aprimoramento do uso do raciocínio lógico, da realização de cálculos e da interpretação de textos.

O título do livro é “Exercitando as capacidades de raciocinar, calcular e interpretar”. Nele, são usados, como motivações, exemplos do cotidiano,  situações que fazem parte das nossas vidas, e 60 questões de um exame internacional, denominado Pisa. As soluções desses problemas são realizadas de modo detalhado (“passo a passo”) e que ajudam no desenvolvimento do pensamento lógico e da articulação de ideias.

Este material pode ser usado por estudantes do final do Ensino Fundamental, por alunos do Ensino Médio e por todos aqueles que desejem pensar mais e melhor!

Obrigada!

Christiane Mazur Doi

ES

PS. Nas imagens a seguir, temos as primeiras páginas do livro. Sua versão integral está no PDF anexo, cujo link é:

Exercitando_Raciocinio_Chris_ES_mar_2019

 

 

 

O desenvolvimento do raciocínio matemático e o desempenho das 27 Unidades da Federação do Brasil no Pisa 2015

 

Christiane Mazur Doi

Doutora em Engenharia, Mestre em Ciências, Engenheira Química e Licenciada em Matemática, com Aperfeiçoamento em Estatística.

 

O desenvolvimento do raciocínio matemático é essencial para compreendermos situações do dia a dia, como o cálculo de juros em financiamentos bancários; o balanço de receitas e despesas relativas ao orçamento doméstico; o sentido de gráficos em notícias de jornais; o significado de mapas que contêm taxas de homicídios por 100 mil pessoas; o rótulo de um pacote de biscoitos que mostra seu percentual de gordura trans; ou o uso da fórmula que determina a posição de um paciente na fila de transplante de fígado, por exemplo.

Logo, a Matemática ultrapassa os limites da escola, pois se encontra nos estudos científicos, sociais e econômicos; na proposta de modelos para determinado fenômeno; na resolução de problemas cotidianos; e no entendimento do mundo em geral.

É com essa perspectiva que o PISA, exame internacional desenvolvido e aplicado pela OCDE (Organização para a Cooperação Econômica e Desenvolvimento), a cada três anos desde 2000, avalia o letramento dos estudantes na faixa dos 15 anos na área de Matemática. Usa-se o termo letramento, pois a prova não se baseia apenas em conteúdos curriculares, mas também em habilidades e competências de análises e interpretações de enunciados contextualizados, de uso do raciocínio lógico para a solução de problemas, de emprego de pensamento crítico e de comunicação eficiente de ideias.

Os processos que atestam o letramento em Matemática são os citados abaixo.

  • “Formular”
  • “Empregar”
  • “Interpretar”
  • “Avaliar”

“Formular” é traduzir um problema colocado em dado contexto para a linguagem matemática. “Empregar” é aplicar conceitos e procedimentos matemáticos para se desenvolver a solução do problema. “Interpretar” é analisar os resultados obtidos de acordo com o contexto apresentado. “Avaliar” é observar criticamente tanto os resultados quanto o problema em termos de razoabilidade.

A situação a seguir, extraída do livro “As crianças mais inteligentes do mundo e como elas chegaram lá”, de Amanda Ripley (2017), mostra uma motivação característica do PISA em que se deve empregar o senso crítico-analítico.

Grafico_numero_roubos

Nessa motivação, o estudante deve observar aspectos presentes no gráfico (como o fato de os dados serem absolutos e de a escala não iniciar em zero) e na declaração da repórter (como o uso do adjetivo “gigantesco”, o aspecto opinativo da chamada e a interpretação equivocada de valores).

A última edição do Pisa, realizada em 2015, mostra que os estudantes brasileiros estão entre os que apresentaram os piores resultados em Matemática, mesmo se comparados aos estudantes de outros países da América do Sul, como a Argentina, o Chile, a Colômbia e o Peru.

No Pisa, de acordo com a pontuação obtida, os alunos são classificados em: “nível 1” (de 358 a 420 pontos); “nível 2” (de 420 a 482 pontos); “nível 3” (de 482 a 545 pontos); “nível 4” (de 545 a 607 pontos); “nível 5” (de 607 a 669 pontos); e “nível 6” (acima de 669 pontos). Há a classificação “abaixo do nível 1” (menos de 358 pontos) para estudantes que não conseguiram solucionar os enunciados mais simples do exame.

Na tabela a seguir, estão indicadas as pontuações em Matemática relativas apenas aos países que participaram de todas as edições do Pisa desde 2000 até 2015 e, também, as médias aritméticas dessas pontuações.

media_Brasil_369

Pela tabela, observa-se que o Brasil é o país que apresentou a menor pontuação média (369) de 2000 a 2015. Além disso, houve queda na pontuação brasileira de 2012 (391) para 2015 (377).

As 27 Unidades da Federação do Brasil aderiram ao Pisa em 2015, com 841 escolas e 23.141 alunos. É possível verificar, por meio da tabela a seguir, que houve diferenças nas pontuações dos Estados brasileiros em Matemática nessa última edição do Pisa.

UF_Brasil_pisa_2015_mat

A maior pontuação foi a do Paraná (406) e a menor foi a de Alagoas (339). No entanto, nenhuma Unidade da Federação do Brasil ultrapassou o nível mais baixo da classificação, o “nível 1” (de 358 a 420 pontos).

Mais preocupante é a situação de nove estados brasileiros (Alagoas, Amapá, Bahia, Maranhão, Paraíba, Piauí, Rio Grande do Norte, Sergipe e Tocantins) que estão abaixo da classificação mínima, ou seja, “abaixo do nível 1”, com menos de 358 pontos.

Isso significa que muitos dos nossos alunos não conseguem entender informações dadas de forma direta e executar ações óbvias para resolver um problema simples.

Se, como introduzido neste artigo, “o desenvolvimento do raciocínio matemático é essencial para compreendermos situações do dia a dia”, então o desempenho dos brasileiros no Pisa indica que precisamos de medidas que reparem nossa situação, a fim de formarmos indivíduos capazes de, realmente, exercer a cidadania.

Indicações bibliográficas

 BRASIL/Inep. Relatório Nacional – Pisa 2012. Resultados brasileiros. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/resultados/2014/relatorio_nacional_pisa_2012_resultados_brasileiros.pdf >. Acesso em: 16 ago. 2015.

BRASIL/Inep. Sinopse Estatística da Educação Básica 2003. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/download/estatisticas/sinopse_estatisticas_2003/censo-miolo2-2003.pdf&gt;. Acesso em: 16 ago. 2015.

BRASIL/Inep. Sinopse Estatística da Educação Básica 2012. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/informacoes_estatisticas/sinopses_estatisticas/sinopses_educacao_basica/sinopse_estatistica_educacao_basica_2012_11032013.zip&gt;. Acesso em: 11 jun. 2015.

BRASIL/Inep. Brasil no Pisa 2015 – Análises e reflexões sobre o desempenho dos estudantes brasileiros. Disponível em: Disponível em: <http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/resultados/2015/pisa2015_completo_final_baixa.pdf&gt;. Acesso em: 16 jul. 2017.

OCDE (2016). PISA 2015 Results in Focus. Disponível em: <https://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus.pdf&gt;. Acesso em: 16 jul. 2017.

OECD (2013). PISA 2012 – Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. Disponível em: . Acesso em: 05 ago. 2015.

OECD (2012). PISA 2009 – Technical Report, PISA, OECD Publishing. Disponível em: . Acesso em: 05 ago. 2015.

OECD (2010). PISA 2009 – Results: Learning Trends: Changes in the Student Performance Since 2000 (Volume V). Disponível em: . Acesso em: 05 ago. 2015.

OECD (2009). PISA Data Analysis Manual – SPSS, second edition. OECD Publishing. Disponível em: . Acesso em: 05 ago. 2015.

OECD (2008). PISA 2006, Competências em ciências para o mundo de amanhã – Volume 1: Análise. São Paulo: Moderna. São Paulo, 2008.

OECD (2004). Aprendendo para o mundo de amanhã primeiros resultados do PISA 2003. São Paulo: Moderna. São Paulo, 2005.

 

 

 

 

 

O Brasil e os resultados do Pisa 2015

Christiane Mazur Doi

Doutora em Engenharia, Mestre em Ciências, Engenheira Química e Licenciada em Matemática, com Aperfeiçoamento em Estatística.

 

O PISA, desenvolvido e coordenado pela OCDE (Organização para a Cooperação Econômica e Desenvolvimento), é um exame internacional dirigido a jovens na faixa dos 15 anos.

Esse exame avalia o letramento de estudantes em três áreas: Leitura, Ciências e Matemática. Não se trata de um teste em que são cobrados conhecimentos enciclopédicos ou solicitadas fórmulas “decoradas”: os enunciados têm de ser lidos e interpretados, os problemas demandam raciocínio lógico e as ideias precisam ser comunicadas de forma eficiente. Não é uma prova que possa ser classificada como fácil ou difícil: suas questões exigem pensamento crítico.

Um exemplo de questão adaptada do PISA, na qual se verifica a habilidade de interpretação de uma expressão matemática aplicada a um caso concreto, pode ser visto na figura a seguir.

 

 

A periodicidade do PISA é trienal e ele já foi aplicado em 2000, 2003, 2006, 2009, 2012 e 2015. A cada edição, é dada ênfase a uma das áreas avaliadas: em 2000, a ênfase foi em Leitura; em 2003, em Matemática; e em 2006, em Ciências. Em 2009, começou um novo ciclo e a ênfase foi em Leitura. Em 2012, a ênfase foi em Matemática. Em 2015, a aplicação do PISA ocorreu em computadores e a ênfase foi em Ciências.

Os resultados do Pisa são apresentados segundo a escala de desempenho do quadro a seguir, que apresenta seis níveis em função da pontuação obtida.

 

Escala de desempenho dos participantes do PISA

escala_pisa

 

Os alunos que obtêm menos de 358 pontos são classificados como “abaixo do nível 1”, pois não conseguem compreender nem os enunciados mais simples do exame.

O Pisa 2015 teve mais de 70 participantes, sendo que o Brasil é o único país da América do Sul que esteve presente em todas as suas edições. Como o exame é dirigido a estudantes entre 15 anos e 3 meses e 16 anos e 2 meses, isso corresponde à 7ª série ou ao 8º ano do Ensino Fundamental.

As pontuações de participantes do Pisa 2015 estão no quadro a seguir.

 

Pontuações de participantes do Pisa 2015

tabela_total2

 

Vê-se que, nas três áreas do Pisa 2015, os estudantes brasileiros ficaram no nível mais baixo de desempenho, o nível 1 (de 358 a 420 pontos), com 407 pontos em Leitura, 401 pontos em Ciências e 377 pontos em Matemática. Além disso, em termos relativos, observa-se que o Brasil apresentou pontuações menores do que outros países da América do Sul, como o Chile, a Argentina e a Colômbia.

Embora o trio de resultados seja preocupante, será feita uma análise detalhada do desempenho do Brasil em Matemática no Pisa 2015, área em que o Brasil ficou em uma das últimas posições no ranking de pontuações.

Além disso, há um dado que a classificação por países não mostra: 43,74% dos 23.141 estudantes brasileiros que participaram do Pisa 2015 ficaram abaixo do nível 1 de desempenho em Matemática, com pontuações inferiores a 358 pontos. Ou seja, quase metade dos nossos alunos não conseguiu realizar formulações óbvias. Considerando-se todos os alunos participantes do programa da OCDE, apenas 8,47% deles obtiveram classificação menor do que a mínima.

Atualmente, nosso Ensino Fundamental tem duração de 9 anos, com 200 dias letivos por ano e mínimo de 4 horas diárias para turno parcial.

De modo aproximado, o estudante brasileiro teria passado, teoricamente, mais de 7.000 horas na escola durante o Ensino Fundamental. Quais transformações foram realizadas nesse tempo? O que foi agregado às crianças? Houve desenvolvimento de capacidade argumentativa ou de pensamento crítico? As fórmulas matemáticas foram meramente aplicadas, sem qualquer uso de raciocínio lógico?

Os resultados do Pisa indicam respostas que, provavelmente, todos já soubéssemos.

Podemos dizer que, em especial na rede pública, há muitas ausências de professores, a infraestrutura é inadequada e a remuneração dos docentes é insuficiente. Essas são situações inegáveis e afetam negativamente o processo formativo dos nossos jovens. Mas há mais do que isso.

As 27 Unidades da Federação do Brasil aderiram ao Pisa em 2015, com 841 escolas e 23.141 alunos. A distribuição das quantidades de escolas por dependência administrativa está no quadro a seguir.

 

Brasil – Pisa 2015: quantidades de escolas participantes por dependência administrativa

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As pontuações do Brasil em Matemática no Pisa 2015 por tipo de dependência administrativa e pontuação média da OCDE estão no quadro a seguir.

 

Matemática – Pisa 2015: pontuações das escolas brasileiras por dependência administrativa

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Observa-se que, independentemente da organização administrativa, a pontuação brasileira é inferior à pontuação média da OCDE. A melhor pontuação é a da rede federal (488 pontos), que contou apenas com 13 das 841 escolas participantes do Pisa 2015. Na sequência, estão as 103 escolas privadas (463 pontos). Essas duas categorias estão, respectivamente, nos níveis 3 e 2, em escala de 1 a 6.

As 569 escolas estaduais obtiveram 369 pontos, o que as coloca no nível 1. A situação das 156 escolas municipais é de tal modo grave que seus 311 pontos não permitem que sejam classificadas nem no nível 1.

Pode-se verificar o “outro lado da moeda”: apenas 3,99% dos estudantes brasileiros que participaram do Pisa 2015 ficaram em situação de excelência, nos níveis 4, 5 ou 6. Considerando-se todos os alunos participantes do programa da OCDE, 29,28% deles alcançaram essa posição.

Segundo levantamentos realizados pela Fundação Lemann, os brasileiros que participaram do Pisa 2015 e que estudam nas chamadas “escolas privadas de elite” obtiveram 497,2 pontos em Matemática, enquanto os estudantes da OCDE da classe mais alta e que estudam em qualquer tipo de escola alcançaram 541 pontos.

Ou seja, mesmo em um perfil socioeconômico privilegiado, nossos alunos de instituições de elite revelam atrasos.

Precisamos repensar não apenas o que ensinamos em Matemática, mas como ensinamos.

Primeiramente, há necessidade de mudança de discurso: em casa, na fase pré-escolar, já se ouve dizer que Matemática é difícil, que é algo apenas para gênios, que só “nerds” gostam disso. Essa é a barreira inicial: a Matemática costuma ser previamente recepcionada pela criança como um bicho-papão. Vira um tabu.

Em seguida, a Matemática transforma-se em uma espécie de calculadora, que exige do aluno a memorização da tabuada e estabelece regras para fazer contas. O aluno “aprende” a fazer cálculos com frações, mas não entende que um terço de 6 é igual a um quarto de 8. Ele “aprende” que 15 é maior do que 12, mas não entende que a taxa de 15 homicídios por 100 mil pessoas em dado município pode resultar em menor número de mortes do que a taxa de 12 homicídios por 100 mil pessoas em outro município.

Prosseguindo, o estudante depara com as funções. O aluno decora a fórmula de Báskhara, mas não entende para que ela é usada ou o que seus resultados representam no gráfico da função do segundo grau. O adolescente reconhece a fórmula da função do primeiro grau, mas não percebe o que realmente significa o coeficiente angular de uma reta.

Ainda nas funções, muitas vezes somente são feitas contas cansativas, mas não se interpreta como uma variável influencia outra, não se avalia como uma expressão modela algo da realidade.

Os estudos de geometria, muitas vezes, são suprimidos ou ficam limitados a trechos de anunciações. Não se trata apenas de memorizar teoremas: os princípios geométricos estão naquilo que vemos, no nosso mundo, nos formatos dos terrenos, nos objetos das casas.

E chegam os percentuais. Eles são parte da nossa atitude cidadã: aparentes “pequenas” as taxas de juros em financiamentos bancários e aplicadas por muito tempo geram grandes valores devidos.

As consequências de todas essas lacunas de formulação de soluções e de interpretações de dados e da Educação Básica sem qualidade são severas: improdutividade, desigualdade, falta de competitividade.

Não há outra via para o desenvolvimento que não seja o caminho da educação. Educação efetiva.

 

Referências bibliográficas

 

OECD (2001), Knowledge and Skills for Life – First Results from PISA 2000. Consultado em Maio, 2017, em https://www.oecd.org/edu/school/programmeforinternationalstudentassessmentpisa/33691620.pdf.

OECD (2003), 2003 First PISA Assessment Together with 28 OECD Countries in 2000. Consultado em Junho, 2017, em http://www.oecd.org/edu/school/programmeforinternationalstudentassessmentpisa/33690591.pdf.

OCDE (2005), PISA 2003 Technical Report.  Consultado em Outubro, 2016, em https://www.oecd.org/edu/school/programmeforinternationalstudentassessmentpisa/35188570.pdf.

OCDE (2007), PISA 2006 Science Competencies for Tomorrow’s World. Consultado em Outubro, 2016, em https://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/39725224.pdf.

OECD (2010), PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in Reading, Mathematics and Science. Consultado em Outubro, 2016, em http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/48852548.pdf.

OECD (2014), PISA 2012 Results in Focus: What 15-year-olds Know and What They Can Do with What They Know. Consultado em Outubro, 2016, em http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-overview.pdf.

OCDE (2016), PISA 2015 Results in Focus. Consultado em Dezembro, 2016, https://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus.pdf